Black-Scholes-Rechner

Ein mathematisches Modell zur Bewertung europäischer Optionen auf Basis von Aktienkurs, Ausübungspreis, Zeit, risikofreiem Zinssatz und Volatilität.

Delta (pro 1 $ Kursbewegung der Aktie), Gamma (Änderungsrate von Delta), Theta (Zeitwertverfall pro Tag), Vega (Volatilitätssensitivität) und Rho (Zinssensitivität).

C - P = S*e^(-qT) - K*e^(-rT). Sie stellt sicher, dass es zwischen Calls und Puts mit gleichem Ausübungspreis und Verfallsdatum keine Arbitrage gibt.

Ja, der Black-Scholes-Rechner ist zu 100 % kostenlos, ohne Registrierung, ohne versteckte Gebühren und ohne Nutzungsbeschränkungen. Die gesamte Verarbeitung erfolgt lokal in deinem Browser und gewährleistet vollständige Privatsphäre.

Absolut. Der Black-Scholes-Rechner verarbeitet alles clientseitig in deinem Browser. Es werden keine Daten auf einen Server hochgeladen oder dort gespeichert. Deine Inhalte bleiben jederzeit privat auf deinem Gerät.

Ja, der Black-Scholes-Rechner ist vollständig responsiv und funktioniert auf Smartphones und Tablets. Du kannst ihn auf jedem Gerät mit einem modernen Webbrowser nutzen, ganz ohne App-Download.

Es ist kein Konto und keine Registrierung erforderlich. Öffne einfach den Black-Scholes-Rechner in deinem Browser und beginne sofort mit der Nutzung. Es gibt keine Anmeldeschranken oder Nutzungsbeschränkungen.

Der Black-Scholes-Rechner verwendet branchenübliche Formeln und Algorithmen, um genaue Ergebnisse zu gewährleisten. Bei wichtigen finanziellen oder medizinischen Entscheidungen solltest du jedoch immer eine qualifizierte Fachkraft konsultieren.

Gib einfach deine Daten in das vorgesehene Feld ein, passe die Einstellungen nach deinen Wünschen an, und das Tool verarbeitet sie sofort. Anschließend kannst du das Ergebnis in die Zwischenablage kopieren oder herunterladen.

Der Black-Scholes-Rechner funktioniert in allen modernen Browsern, einschließlich Chrome, Firefox, Safari, Edge und Opera. Für das beste Erlebnis verwende die neueste Version deines bevorzugten Browsers.

Europäische Optionen können nur am Verfallstag ausgeübt werden, amerikanische dagegen jederzeit bis zum Verfall. Das Black-Scholes-Modell geht von europäischer Ausübung aus, daher sind die berechneten Preise nur für europäische Optionen exakt. Bei amerikanischen Optionen — darunter die meisten Aktienoptionen auf einzelne US-Werte — verleiht das vorzeitige Ausübungsrecht einen zusätzlichen Wert, den diese Formel nicht erfasst, besonders bei Puts und bei Calls auf dividendenzahlende Aktien. Der Unterschied ist bei Calls ohne Dividende meist gering, da eine vorzeitige Ausübung dort selten sinnvoll ist, kann aber bei im Geld liegenden amerikanischen Puts spürbar sein. Amerikanische Optionen werden üblicherweise mit Binomial- oder Trinomialbäumen bewertet. Nutzen Sie diesen Rechner für einen schnellen, präzisen europäischen Fair Value, und betrachten Sie das Ergebnis bei einem amerikanischen Kontrakt auf eine Aktie ohne Dividende als nahe untere Referenzgrenze.

Die Restlaufzeit (T) wird in Jahren als Dezimalzahl eingegeben, nicht in Tagen oder Wochen. Zur Umrechnung teilen Sie die Anzahl der Kalendertage bis zum Verfall durch 365: Eine Option mit 30 Tagen Laufzeit entspricht etwa 0,082 Jahren, 90 Tage rund 0,25, sechs Monate 0,5 und ein volles Jahr 1,0. Der richtige Bruchteil ist wichtig, weil die Zeit direkt den Effekt der Volatilität und den Zeitwert der Option skaliert, sodass ein Fehler hier sowohl den Preis als auch die Griechen spürbar verschiebt. Viele Händler zählen Kalendertage statt Handelstage, um konsistent mit dem annualisierten risikofreien Zinssatz und der Volatilität zu bleiben, die ebenfalls pro Kalenderjahr angegeben werden. Geben Sie Ihren Dezimalwert im Zeitfeld ein, und der Rechner bewertet beide Seiten sofort neu, einschließlich Theta, das als Dollarverlust pro Kalendertag ausgewiesen wird.

Die Volatilität misst, wie stark sich der Basiswert voraussichtlich bewegen wird, und ist der Einzelfaktor mit dem größten Einfluss auf die Optionsprämie. Höhere Volatilität erhöht die Wahrscheinlichkeit, dass die Option deutlich im Geld verfällt, weshalb sowohl Calls als auch Puts mit steigender Volatilität teurer werden — und anders als der Aktienkurs oder der Basispreis lässt sie sich nicht direkt beobachten, was sie zur größten Quelle von Meinungsverschiedenheiten unter Händlern macht. Deshalb erstellt dieser Rechner eine 5x5-Sensitivitätstabelle, die beide Seiten über fünf Volatilitätsstufen neu bewertet, von 50 % bis 150 % Ihrer Eingabe, sodass Sie genau sehen, wie stark eine höhere oder niedrigere Volatilitätsannahme den Wert verschiebt. Geben Sie Ihre Volatilität als jährlichen Prozentwert ein und lesen Sie dann in der Tabelle ab, wie empfindlich Ihre Position ist, bevor Sie sich auf eine Schätzung festlegen.

Theta misst den Zeitwertverfall — wie viel Wert eine Option verliert, während Zeit vergeht, bei sonst gleichen Bedingungen. Dieser Rechner gibt Theta pro Kalendertag an, sodass ein Theta von -0,05 bedeutet, dass die Option allein durch das Verstreichen der Zeit voraussichtlich täglich etwa fünf Cent an Wert verliert. Inhaber von Long-Optionen haben fast immer ein negatives Theta, weil die Zeit gegen sie arbeitet: Jeder vergangene Tag zehrt am Zeitwert der Option, und der Verfall beschleunigt sich, je näher der Verfallstag rückt, besonders bei Optionen am Geld. Stillhalter (Verkäufer) sehen das Spiegelbild und vereinnahmen diesen Verfall als Gewinn, solange sich der Basiswert kaum bewegt. Theta wird hier zusammen mit den anderen Griechen mit einer verständlichen Erläuterung angezeigt, damit Sie es gegen mögliche Kursbewegungen abwägen können. Geben Sie Ihre Kontraktdaten ein, um das tägliche Theta für Call und Put zu sehen.

Eine kontinuierliche Dividendenrendite (q) senkt die effektive Wachstumsrate des Basiswerts, weil Aktionäre Bargeld erhalten, das Optionsinhabern entgeht. In der Black-Scholes-Formel wird dadurch der Aktienkurs-Term mit e^(-qT) abgezinst, was Call-Werte verringert und Put-Werte im Vergleich zu einer Aktie ohne Dividende erhöht. Der Effekt wächst mit der Höhe der Rendite und der Restlaufzeit, ist also am wichtigsten bei länger laufenden Optionen auf Aktien mit hoher Dividendenrendite und vernachlässigbar bei kurzfristigen Kontrakten auf Aktien mit wenig oder keiner Dividende. Dieser Rechner enthält ein optionales Dividendenrendite-Feld, das standardmäßig auf null steht, sodass Sie beide Fälle korrekt modellieren können, und dasselbe q fließt auch in die Put-Call-Paritätsprüfung ein, C - P = S·e^(-qT) - K·e^(-rT). Geben Sie die jährliche Rendite Ihrer Aktie als Prozentwert ein, um dividendenzahlende Optionen korrekt zu bewerten.