Calculadora de matrices

La Calculadora de Matrices es una herramienta en línea gratuita que realiza suma, multiplicación, determinante, inversa, transpuesta, rref, rango y potencia de matrices de hasta 6x6, con soluciones opcionales paso a paso. Funciona por completo en tu navegador, sin instalación ni registro.

Suma, resta, multiplicación, multiplicación por escalar, potencia, transpuesta, determinante, inversa, traza, rango y RREF para matrices de hasta 6x6.

Sí, completamente gratis y sin registro. Todos los cálculos se ejecutan del lado del cliente en tu navegador.

Sí. Activa el interruptor de paso a paso para ver la expansión por cofactores en los determinantes y todas las operaciones de fila de Gauss-Jordan para las inversas de matrices.

Por supuesto. La Calculadora de Matrices procesa todo del lado del cliente en tu navegador. No se sube ni se almacena ningún dato en ningún servidor. Tu contenido permanece privado en tu dispositivo en todo momento.

Sí, la Calculadora de Matrices es totalmente adaptable y funciona en smartphones y tablets. Puedes usarla en cualquier dispositivo con un navegador web moderno, sin necesidad de descargar ninguna app.

No se necesita cuenta ni registro. Simplemente abre la Calculadora de Matrices en tu navegador y empieza a usarla de inmediato. No hay barreras de registro ni restricciones de uso.

La Calculadora de Matrices utiliza fórmulas y algoritmos estándar del sector para garantizar resultados precisos. No obstante, para decisiones financieras o médicas importantes, consulta siempre a un profesional cualificado.

Simplemente introduce tus datos en el campo correspondiente, ajusta cualquier configuración a tu gusto y la herramienta los procesará al instante. Luego puedes copiar el resultado al portapapeles o descargarlo.

La Calculadora de Matrices funciona en todos los navegadores modernos, incluidos Chrome, Firefox, Safari, Edge y Opera. Para una mejor experiencia, usa la última versión de tu navegador preferido.

La multiplicación de matrices solo funciona cuando el número de columnas de la primera matriz es igual al número de filas de la segunda. Así, una matriz 2x3 puede multiplicarse por una matriz 3x4, porque las dimensiones internas (3 y 3) coinciden, y el resultado es 2x4, tomando las dimensiones externas. Si esos números internos no coinciden, los productos punto entre filas y columnas no están definidos, y la operación es imposible. Esto es distinto de la suma y la resta, que en cambio requieren que ambas matrices tengan exactamente la misma forma. La multiplicación tampoco es conmutativa: A×B y B×A suelen dar resultados diferentes, e incluso B×A podría no ser válida. Cuando las dimensiones no coinciden, esta calculadora te dice exactamente por qué en lugar de adivinar. Ingresa tus matrices, elige A×B, y verifica las formas y calcula el producto al instante para tamaños de hasta 6x6.

Una matriz cuadrada es singular cuando su determinante es igual a cero, y una matriz singular no tiene inversa: no existe ninguna matriz por la que puedas multiplicarla para obtener la identidad. Geométricamente, una matriz singular colapsa el espacio hacia una dimensión menor, por lo que la transformación no puede deshacerse; se pierde información y no puede recuperarse. Solo las matrices cuadradas pueden tener inversa, y entre ellas, únicamente las que tienen determinante distinto de cero son invertibles. Un determinante cero también indica que las filas o columnas de la matriz son linealmente dependientes, lo que significa que su rango es menor que su tamaño. Esta calculadora obtiene la inversa mediante eliminación de Gauss-Jordan y, si encuentra un pivote cero, se detiene e informa que la matriz es singular en lugar de devolver un resultado sin sentido. Ingresa una matriz cuadrada y elige inversa para comprobar directamente si es invertible.

El rango de una matriz es el número de filas o columnas linealmente independientes que tiene, y reducirla a la forma escalonada reducida por filas (RREF) es la manera estándar de calcularlo. En RREF, cada entrada principal es un 1 con ceros arriba y abajo, y el rango es simplemente el número de filas no nulas que quedan, es decir, el número de posiciones pivote. Las filas que se reducen por completo a cero no aportan nada, lo que indica dependencia entre las filas originales. El rango te dice cuántas ecuaciones realmente independientes tiene un sistema, si un conjunto de vectores abarca el espacio esperado y si una matriz cuadrada tiene rango completo y por lo tanto es invertible. Esta calculadora hace ambas cosas: elige RREF(A) para ver la matriz reducida, o rank(A) para obtener el número directamente, para cualquier matriz de hasta 6x6.

Muchas operaciones con matrices, especialmente las inversas y la RREF, producen valores que no son números enteros, y redondearlos a decimales introduce pequeños errores que se acumulan en los pasos siguientes. Un decimal como 0.3333 en realidad es un tercio truncado, así que escribirlo como 1/3 conserva el valor exacto. Esta calculadora detecta resultados racionales limpios con denominadores pequeños (hasta 16) y los muestra como fracciones propias en lugar de decimales largos, lo cual coincide con cómo se esperan las respuestas en los libros de texto y en las tareas, y facilita la comparación con un cálculo hecho a mano. Las fracciones exactas son especialmente valiosas cuando inviertes una matriz y quieres verificar que A multiplicada por su inversa realmente da la identidad, sin desviaciones por errores de punto flotante. Si un valor no es una fracción limpia, se muestra como decimal. Calcula aquí una inversa o una RREF y lee la respuesta fraccionaria exacta.

La traza de una matriz cuadrada es la suma de los elementos de su diagonal principal, de la esquina superior izquierda a la inferior derecha. Por ejemplo, una matriz con elementos diagonales 4, 1 y 7 tiene una traza de 12. Solo las matrices cuadradas tienen traza, ya que las matrices no cuadradas no tienen una diagonal principal completa. Aunque es una simple suma, la traza tiene un significado real: es igual a la suma de los valores propios (eigenvalues) de la matriz, permanece igual bajo transformaciones de similitud, y aparece constantemente en estadística, física y aprendizaje automático, por ejemplo como la varianza total en una matriz de covarianza. También es una comprobación rápida, ya que la traza no cambia al transponer una matriz. Esta calculadora obtiene la traza de cualquier matriz cuadrada de hasta 6x6 con un solo clic: ingresa tu matriz, selecciona tr(A) y lee al instante la suma de la diagonal.