Solucionador de ecuaciones cuadráticas

Delta = b^2 - 4ac. Delta > 0: dos raíces reales; Delta = 0: una raíz real repetida; Delta < 0: un par de complejos conjugados.

La forma decimal es práctica para cálculos posteriores, pero la forma radical simplificada ((3 + sqrt(5))/2) es exacta y suele exigirse en las clases de álgebra.

El vértice (-b/2a, c - b^2/4a) se marca en ámbar; las raíces reales en verde; la intersección con el eje y en rojo, todas las características clave de un vistazo.

Sí, el Solucionador de Ecuaciones Cuadráticas es 100 % gratis, sin registro, sin cargos ocultos y sin límites de uso. Todo el procesamiento ocurre localmente en tu navegador, garantizando una privacidad total.

Por supuesto. El Solucionador de Ecuaciones Cuadráticas procesa todo del lado del cliente en tu navegador. No se sube ni se almacena ningún dato en ningún servidor. Tu contenido permanece privado en tu dispositivo en todo momento.

Sí, el Solucionador de Ecuaciones Cuadráticas es totalmente adaptable y funciona en smartphones y tablets. Puedes usarlo en cualquier dispositivo con un navegador web moderno, sin necesidad de descargar ninguna app.

No se necesita cuenta ni registro. Simplemente abre el Solucionador de Ecuaciones Cuadráticas en tu navegador y empieza a usarlo de inmediato. No hay barreras de registro ni restricciones de uso.

El Solucionador de Ecuaciones Cuadráticas utiliza fórmulas y algoritmos estándar del sector para garantizar resultados precisos. No obstante, para decisiones financieras o médicas importantes, consulta siempre a un profesional cualificado.

El Solucionador de Ecuaciones Cuadráticas funciona en todos los navegadores modernos, incluidos Chrome, Firefox, Safari, Edge y Opera. Para una mejor experiencia, usa la última versión de tu navegador preferido.

Primero escribe la ecuación en forma estándar, ax^2 + bx + c = 0, e identifica los tres coeficientes a, b y c, donde a no puede ser cero. Sustitúyelos en la fórmula general, x = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a). Calcula primero el discriminante b^2 - 4ac bajo la raíz cuadrada, obtén su raíz y luego evalúa por separado los casos con signo más y con signo menos para obtener ambas soluciones. La parte más difícil es mantener bien los signos y las operaciones, sobre todo con coeficientes negativos. Este resolvedor reproduce cada una de esas etapas en su pestaña Pasos: escribe la ecuación, enumera a, b y c, calcula el discriminante, sustituye en la fórmula y simplifica. Introduce tus coeficientes arriba para ver la sustitución completa y comparar tu propio desarrollo línea por línea.

Sí. Cuando el discriminante b^2 - 4ac es negativo, la ecuación no tiene raíces reales, porque necesitarías la raíz cuadrada de un número negativo, que no existe entre los números reales. Geométricamente, la parábola nunca cruza el eje x, por lo que no hay intersecciones con ese eje. Esto es relevante en problemas de enunciado que solo admiten respuestas reales, como una longitud o un tiempo, donde un discriminante negativo indica que la situación planteada es imposible. La ecuación sigue teniendo dos soluciones dentro de los números complejos, escritas como un par conjugado p +/- qi. Este resolvedor detecta automáticamente los tres casos y, cuando el discriminante es negativo, muestra las raíces complejas en forma p +/- qi en lugar de simplemente fallar. Escribe tus coeficientes arriba y la herramienta te mostrará al instante el discriminante y la naturaleza exacta de las raíces.

Las tres formas describen la misma parábola, pero resaltan características distintas. La forma estándar, ax^2 + bx + c, deja a la vista de inmediato la intersección con el eje y. La forma factorizada, a(x - r1)(x - r2), muestra directamente las raíces, ya que cada factor se anula en una raíz, por lo que solo existe de forma limpia cuando la ecuación tiene raíces reales. La forma canónica, a(x - h)^2 + k, revela el vértice (h, k), el punto de inflexión y el eje de simetría, lo cual es ideal para graficar y para hallar valores máximos o mínimos. Convertir entre formas a mano implica completar el cuadrado o factorizar, dos procesos propensos a errores. Este resolvedor reescribe automáticamente tu ecuación en forma factorizada y en forma canónica, indicando cuándo una ecuación no es factorizable sobre los números reales. Introduce a, b y c arriba para ver las tres representaciones una junto a otra.

El vértice es el punto de inflexión de la parábola, y su coordenada x siempre es h = -b / (2a). Sustituye ese valor en la ecuación para obtener la coordenada y, k, con lo que obtienes el vértice (h, k). El eje de simetría es la recta vertical x = h que pasa por el vértice y refleja la curva, de modo que las dos raíces, cuando son reales, quedan a distancias iguales a cada lado de esa recta. Que el vértice sea un mínimo o un máximo depende del signo de a: un valor positivo de a abre la parábola hacia arriba hasta un mínimo, y un valor negativo la abre hacia abajo hasta un máximo. Este resolvedor calcula por ti el vértice, el eje de simetría, la dirección de apertura, el dominio y el rango, y marca el vértice en ámbar en su gráfica. Introduce tus coeficientes arriba para obtener todas las propiedades de la parábola de una sola vez.