Résolveur d'équations du second degré

Delta = b^2 - 4ac. Delta > 0 : deux racines réelles ; Delta = 0 : une racine réelle double ; Delta < 0 : une paire de conjugués complexes.

La forme décimale est pratique pour les calculs ultérieurs, mais la forme radicale simplifiée ((3 + sqrt(5))/2) est exacte et souvent exigée en cours d'algèbre.

Le sommet (-b/2a, c - b^2/4a) est marqué en ambre ; les racines réelles en vert ; l'ordonnée à l'origine en rouge, toutes les caractéristiques clés en un coup d'œil.

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Le Solveur d'Équations du Second Degré utilise des formules et des algorithmes conformes aux normes du secteur pour garantir des résultats précis. Toutefois, pour les décisions financières ou médicales importantes, consultez toujours un professionnel qualifié.

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Commencez par écrire l'équation sous forme standard, ax^2 + bx + c = 0, puis identifiez les trois coefficients a, b et c, sachant que a ne peut pas être nul. Substituez-les dans la formule quadratique, x = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a). Calculez d'abord le discriminant b^2 - 4ac sous la racine carrée, prenez sa racine, puis évaluez séparément le cas plus et le cas moins pour obtenir les deux solutions. La difficulté principale est de garder les signes et les calculs bien maîtrisés, surtout avec des coefficients négatifs. Ce solveur reproduit chacune de ces étapes dans son onglet Étapes : il écrit l'équation, liste a, b et c, calcule le discriminant, substitue dans la formule et simplifie. Saisissez vos coefficients ci-dessus pour observer la substitution complète et comparer votre propre raisonnement ligne par ligne.

Oui. Lorsque le discriminant b^2 - 4ac est négatif, l'équation n'a pas de racine réelle, car il faudrait calculer la racine carrée d'un nombre négatif, ce qui n'existe pas parmi les nombres réels. Géométriquement, la parabole ne croise jamais l'axe des x, il n'y a donc aucune abscisse à l'origine. C'est important dans les problèmes concrets qui n'acceptent que des réponses réelles, comme une longueur ou une durée, où un discriminant négatif indique que la situation est impossible. L'équation possède tout de même deux solutions dans les nombres complexes, écrites sous forme de paire conjuguée p +/- qi. Ce solveur détecte automatiquement les trois cas et, lorsque le discriminant est négatif, affiche les racines complexes sous la forme p +/- qi plutôt que d'échouer. Saisissez vos coefficients ci-dessus et l'outil indique instantanément le discriminant et la nature exacte des racines.

Les trois formes décrivent la même parabole mais mettent en avant des caractéristiques différentes. La forme standard, ax^2 + bx + c, rend l'ordonnée à l'origine immédiatement visible. La forme factorisée, a(x - r1)(x - r2), fait apparaître directement les racines, puisque chaque facteur s'annule à une racine ; elle n'existe donc proprement que lorsque l'équation a des racines réelles. La forme canonique (forme du sommet), a(x - h)^2 + k, révèle le sommet (h, k), le point de retournement et l'axe de symétrie, ce qui est idéal pour tracer la courbe ou trouver un maximum ou un minimum. Convertir à la main implique de compléter le carré ou de factoriser, deux opérations sources d'erreurs. Ce solveur réécrit automatiquement votre équation sous forme factorisée et sous forme canonique, en signalant quand une équation n'est pas factorisable sur les réels. Saisissez a, b et c ci-dessus pour voir les trois représentations côte à côte.

Le sommet est le point de retournement de la parabole, et son abscisse est toujours h = -b / (2a). Substituez cette valeur dans l'équation pour obtenir l'ordonnée k, ce qui donne le sommet (h, k). L'axe de symétrie est la droite verticale x = h qui passe par le sommet et reflète la courbe, de sorte que les deux racines, lorsqu'elles sont réelles, se situent à des distances égales de part et d'autre de cet axe. Le fait que le sommet soit un minimum ou un maximum dépend du signe de a : un a positif ouvre la parabole vers le haut vers un minimum, un a négatif l'ouvre vers le bas vers un maximum. Ce solveur calcule pour vous le sommet, l'axe de symétrie, le sens d'ouverture, le domaine et l'image, et marque le sommet en ambre sur son graphique. Saisissez vos coefficients ci-dessus pour obtenir toutes les propriétés de la parabole en une seule fois.