Black-Scholes कैलकुलेटर
Black-Scholes मॉडल का उपयोग करके यूरोपीय ऑप्शन मूल्य, ग्रीक्स (Delta, Gamma, Theta, Vega, Rho) और संवेदनशीलता विश्लेषण की गणना करें।
अपडेट किया गया
Black-Scholes Option Pricer
Calculate European option prices, Greeks, and sensitivity analysis using the Black-Scholes model with continuous dividend yield support.
Parameters
Greeks
| Greek | Call | Put | Interpretation |
|---|---|---|---|
| Delta | 0.6701 | -0.3299 | Price change per $1 move in S |
| Gamma | 0.018762 | Delta change per $1 move in S | |
| Theta | -0.0178 | -0.0048 | Price change per day (time decay) |
| Vega | 0.3752 | Price change per 1% volatility move | |
| Rho | 0.5510 | -0.4002 | Price change per 1% rate move |
Call Price Sensitivity (S vs Sigma)
| S \ Sigma | 10.00% | 15.00% | 20.00% | 25.00% | 30.00% |
|---|---|---|---|---|---|
| $90.00 | 1.89 | 4.02 | 6.35 | 8.78 | 11.28 |
| $95.00 | 5.18 | 7.72 | 10.21 | 12.64 | 15.01 |
| $100.00 | 7.08 | 9.40 | 11.91 | 14.50 | 17.15 |
| $105.00 | 10.73 | 12.37 | 14.45 | 16.76 | 19.21 |
| $110.00 | 15.18 | 16.23 | 17.85 | 19.82 | 22.02 |
Put Price Sensitivity (S vs Sigma)
| S \ Sigma | 10.00% | 15.00% | 20.00% | 25.00% | 30.00% |
|---|---|---|---|---|---|
| $90.00 | 7.01 | 9.14 | 11.47 | 13.91 | 16.40 |
| $95.00 | 5.30 | 7.84 | 10.33 | 12.76 | 15.14 |
| $100.00 | 2.21 | 4.52 | 7.03 | 9.63 | 12.28 |
| $105.00 | 0.85 | 2.49 | 4.57 | 6.88 | 9.34 |
| $110.00 | 0.30 | 1.36 | 2.97 | 4.94 | 7.14 |
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
ब्लैक-स्कोल्स क्या है?
यूरोपीय ऑप्शनों की कीमत निर्धारित करने का एक गणितीय मॉडल, जो स्टॉक मूल्य, स्ट्राइक, समय, जोखिम-मुक्त दर और अस्थिरता पर आधारित है।
ग्रीक्स क्या हैं?
डेल्टा (प्रति $1 स्टॉक मूवमेंट), गामा (डेल्टा के बदलाव की दर), थीटा (प्रति दिन समय क्षय), वेगा (अस्थिरता के प्रति संवेदनशीलता) और रो (दर के प्रति संवेदनशीलता)।
पुट-कॉल पैरिटी?
C - P = S*e^(-qT) - K*e^(-rT)। यह समान स्ट्राइक और समाप्ति वाले कॉल और पुट के बीच आर्बिट्राज न होना सुनिश्चित करता है।
क्या ब्लैक-स्कोल्स कैलकुलेटर इस्तेमाल करने के लिए मुफ़्त है?
हाँ, ब्लैक-स्कोल्स कैलकुलेटर 100% मुफ़्त है, बिना किसी पंजीकरण, छिपे शुल्क या उपयोग सीमा के। सारी प्रोसेसिंग आपके ब्राउज़र में स्थानीय रूप से होती है, जिससे पूरी निजता सुनिश्चित होती है।
क्या इस टूल के साथ मेरा डेटा सुरक्षित है?
बिल्कुल। ब्लैक-स्कोल्स कैलकुलेटर सब कुछ आपके ब्राउज़र में क्लाइंट-साइड पर प्रोसेस करता है। कोई भी डेटा किसी सर्वर पर अपलोड या संग्रहीत नहीं किया जाता। आपकी सामग्री हर समय आपके डिवाइस पर निजी रहती है।
क्या ब्लैक-स्कोल्स कैलकुलेटर मोबाइल डिवाइस पर काम करता है?
हाँ, ब्लैक-स्कोल्स कैलकुलेटर पूरी तरह रेस्पॉन्सिव है और स्मार्टफ़ोन तथा टैबलेट पर काम करता है। आप इसे किसी भी आधुनिक वेब ब्राउज़र वाले डिवाइस पर इस्तेमाल कर सकते हैं, बिना किसी ऐप डाउनलोड के।
क्या इस टूल को इस्तेमाल करने के लिए मुझे खाता बनाना होगा?
किसी खाते या पंजीकरण की ज़रूरत नहीं है। बस अपने ब्राउज़र में ब्लैक-स्कोल्स कैलकुलेटर खोलें और तुरंत इस्तेमाल शुरू करें। कोई साइन-अप बाधा या उपयोग प्रतिबंध नहीं है।
गणनाएँ कितनी सटीक हैं?
ब्लैक-स्कोल्स कैलकुलेटर सटीक परिणाम सुनिश्चित करने के लिए उद्योग-मानक फ़ॉर्मूले और एल्गोरिदम का उपयोग करता है। हालाँकि, महत्वपूर्ण वित्तीय या चिकित्सीय निर्णयों के लिए हमेशा किसी योग्य पेशेवर से सलाह लें।
मैं ब्लैक-स्कोल्स कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करूँ?
बस दिए गए फ़ील्ड में अपना इनपुट डालें, सेटिंग्स को अपनी पसंद के अनुसार समायोजित करें, और टूल उसे तुरंत प्रोसेस कर देगा। फिर आप परिणाम को क्लिपबोर्ड पर कॉपी कर सकते हैं या डाउनलोड कर सकते हैं।
कौन-से ब्राउज़र समर्थित हैं?
ब्लैक-स्कोल्स कैलकुलेटर सभी आधुनिक ब्राउज़रों में काम करता है, जिनमें Chrome, Firefox, Safari, Edge और Opera शामिल हैं। सर्वोत्तम अनुभव के लिए अपने पसंदीदा ब्राउज़र के नवीनतम संस्करण का उपयोग करें।
ब्लैक-शोल्स में यूरोपियन और अमेरिकन ऑप्शन में क्या अंतर है?
यूरोपियन ऑप्शन केवल एक्सपायरेशन पर ही एक्सरसाइज किए जा सकते हैं, जबकि अमेरिकन ऑप्शन एक्सपायरी तक किसी भी समय एक्सरसाइज किए जा सकते हैं। ब्लैक-शोल्स मॉडल यूरोपियन-स्टाइल एक्सरसाइज मानता है, इसलिए यह जो प्राइस लौटाता है वे केवल यूरोपियन ऑप्शन के लिए सटीक हैं। अमेरिकन ऑप्शन के लिए — जिसमें ज़्यादातर सिंगल-नेम US इक्विटी ऑप्शन शामिल हैं — जल्दी एक्सरसाइज की सुविधा एक अतिरिक्त वैल्यू जोड़ती है जिसे यह फॉर्मूला कैप्चर नहीं करता, खासकर पुट्स के लिए और डिविडेंड देने वाले स्टॉक्स पर कॉल्स के लिए। नॉन-डिविडेंड कॉल्स के लिए यह अंतर आमतौर पर छोटा होता है, जहां जल्दी एक्सरसाइज करना शायद ही कभी बेहतर होता है, लेकिन इन-द-मनी अमेरिकन पुट्स के लिए यह महत्वपूर्ण हो सकता है। अमेरिकन ऑप्शन की कीमत आमतौर पर बाइनोमियल या ट्राइनोमियल लैटिस से लगाई जाती है। एक तेज़, सटीक यूरोपियन फेयर वैल्यू के लिए इस कैलकुलेटर का उपयोग करें, और नॉन-डिविडेंड स्टॉक पर अमेरिकन कॉन्ट्रैक्ट देखते समय परिणाम को एक करीबी लोअर-बाउंड रेफरेंस मानें।
ब्लैक-शोल्स कैलकुलेटर में एक्सपायरी तक का समय वर्षों में कैसे दर्ज करें?
एक्सपायरी तक का समय (T) वर्षों में दशमलव के रूप में दर्ज किया जाता है, न कि दिनों या हफ्तों में। इसे बदलने के लिए, एक्सपायरेशन तक के कैलेंडर दिनों की संख्या को 365 से भाग दें: 30-दिन का ऑप्शन लगभग 0.082 वर्ष होता है, 90 दिन लगभग 0.25 होते हैं, छह महीने 0.5 होते हैं, और एक पूरा वर्ष 1.0 होता है। सही फ्रैक्शन का उपयोग करना मायने रखता है क्योंकि समय सीधे वोलैटिलिटी के प्रभाव और ऑप्शन की टाइम वैल्यू को स्केल करता है, इसलिए यहां हुई गलती प्राइस और ग्रीक्स दोनों को स्पष्ट रूप से बदल देती है। कई ट्रेडर्स ट्रेडिंग दिनों की बजाय कैलेंडर दिन गिनते हैं ताकि वार्षिक रिस्क-फ्री रेट और वोलैटिलिटी के साथ स्थिरता बनी रहे, जिन्हें भी प्रति कैलेंडर वर्ष कोट किया जाता है। अपना दशमलव मान टाइम फील्ड में दर्ज करें, और कैलकुलेटर तुरंत दोनों लेग्स की कीमत और Theta को फिर से कैलकुलेट कर देगा, जिसे यह प्रति कैलेंडर दिन खोए गए डॉलर्स के रूप में रिपोर्ट करता है।
ऑप्शन प्राइसिंग में वोलैटिलिटी इतनी मायने क्यों रखती है?
वोलैटिलिटी मापती है कि अंडरलाइंग स्टॉक कितना मूव करने की उम्मीद है, और यह वह एकमात्र इनपुट है जिसका ऑप्शन के प्रीमियम पर सबसे बड़ा असर पड़ता है। ज़्यादा वोलैटिलिटी इस संभावना को बढ़ाती है कि ऑप्शन डीप इन द मनी खत्म होगा, इसलिए वोलैटिलिटी बढ़ने पर कॉल्स और पुट्स दोनों महंगे हो जाते हैं — और स्टॉक प्राइस या स्ट्राइक के विपरीत, इसे सीधे तौर पर देखा नहीं जा सकता, जिससे यह ट्रेडर्स के बीच असहमति का सबसे बड़ा स्रोत बन जाता है। यही वजह है कि यह कैलकुलेटर एक 5x5 सेंसिटिविटी ग्रिड बनाता है जो पांच वोलैटिलिटी लेवल पर, आपके इनपुट के 50% से 150% तक, दोनों लेग्स की कीमत फिर से लगाता है, ताकि आप ठीक-ठीक देख सकें कि वोलैटिलिटी का एक ज़्यादा या कम अनुमान वैल्यू को कितना बदलता है। अपनी वोलैटिलिटी को वार्षिक प्रतिशत के रूप में दर्ज करें, फिर अनुमान तय करने से पहले यह जानने के लिए ग्रिड पढ़ें कि आपकी पोजीशन कितनी संवेदनशील है।
किसी ऑप्शन पोजीशन के लिए नेगेटिव Theta का क्या मतलब है?
Theta टाइम डिके को मापता है — यानी समय बीतने के साथ, बाकी सब समान रहने पर, एक ऑप्शन कितनी वैल्यू खो देता है। यह कैलकुलेटर Theta को प्रति कैलेंडर दिन रिपोर्ट करता है, इसलिए -0.05 का Theta मतलब है कि ऑप्शन केवल घड़ी चलने की वजह से हर दिन लगभग पांच सेंट वैल्यू खोने की उम्मीद है। लॉन्ग ऑप्शन धारकों को लगभग हमेशा नेगेटिव Theta का सामना करना पड़ता है क्योंकि समय उनके खिलाफ काम करता है: हर बीतता दिन ऑप्शन की टाइम वैल्यू को घटाता है, और एक्सपायरेशन नज़दीक आने पर, खासकर एट-द-मनी कॉन्ट्रैक्ट्स के लिए, यह डिके तेज़ हो जाता है। सेलर्स इसका उल्टा देखते हैं, अगर अंडरलाइंग स्थिर रहता है तो वे इस डिके को मुनाफे के रूप में इकट्ठा करते हैं। यहां Theta को अन्य ग्रीक्स के साथ एक सरल-भाषा नोट के साथ कोट किया जाता है ताकि आप इसे संभावित प्राइस मूव्स के मुकाबले तौल सकें। कॉल और पुट दोनों के लिए दैनिक Theta देखने के लिए अपने कॉन्ट्रैक्ट का विवरण दर्ज करें।
डिविडेंड यील्ड कॉल और पुट ऑप्शन की कीमतों को कैसे प्रभावित करती है?
एक कंटीन्यूअस डिविडेंड यील्ड (q) अंडरलाइंग की प्रभावी ग्रोथ रेट को कम कर देती है क्योंकि शेयरधारकों को कैश मिलता है जो ऑप्शन धारकों को नहीं मिलता। ब्लैक-शोल्स फॉर्मूला में यह स्टॉक-प्राइस टर्म को e^(-qT) से डिस्काउंट करता है, जिससे नॉन-डिविडेंड स्टॉक की तुलना में कॉल वैल्यू कम होती है और पुट वैल्यू बढ़ती है। यह प्रभाव यील्ड के आकार और एक्सपायरी तक के समय के साथ बढ़ता है, इसलिए यह हाई-यील्ड नामों पर लंबी अवधि के ऑप्शन के लिए सबसे ज़्यादा मायने रखता है और कम या बिना डिविडेंड देने वाले स्टॉक्स पर छोटी अवधि के कॉन्ट्रैक्ट्स के लिए नगण्य होता है। यह कैलकुलेटर एक वैकल्पिक डिविडेंड-यील्ड इनपुट शामिल करता है जो डिफ़ॉल्ट रूप से शून्य रहता है, जिससे आप दोनों स्थितियों को सटीक रूप से मॉडल कर सकते हैं, और यह उसी q को पुट-कॉल पैरिटी चेक, C - P = S·e^(-qT) - K·e^(-rT), में भी फीड करता है। डिविडेंड देने वाले ऑप्शन की सही कीमत लगाने के लिए अपने स्टॉक की वार्षिक यील्ड को प्रतिशत के रूप में दर्ज करें।
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ब्लैक-शोल्स कैलकुलेटर के बारे में
ब्लैक-शोल्स कैलकुलेटर, फिशर ब्लैक, मायरॉन शोल्स और रॉबर्ट मर्टन द्वारा 1973 में प्रकाशित नोबेल पुरस्कार विजेता मॉडल का उपयोग करके यूरोपियन-स्टाइल कॉल और पुट ऑप्शन की कीमत निकालता है। आप छह पैरामीटर दर्ज करते हैं — मौजूदा स्टॉक प्राइस, स्ट्राइक प्राइस, एक्सपायरी तक का समय, रिस्क-फ्री रेट, वोलैटिलिटी, और एक वैकल्पिक डिविडेंड यील्ड — और यह तुरंत सैद्धांतिक कॉल और पुट वैल्यू, पूरे ऑप्शन ग्रीक्स सेट और एक सेंसिटिविटी ग्रिड लौटा देता है। यह ऑप्शन ट्रेडर्स, फाइनेंस के छात्रों, क्वांट्स, और उन सभी के लिए बनाया गया है जिन्हें कॉन्ट्रैक्ट खरीदने, बेचने या मॉडल करने से पहले फेयर-वैल्यू रेफरेंस चाहिए।
सारी गणना आपके ब्राउज़र में JavaScript से होती है। आप जो भी टाइप करते हैं वह कहीं अपलोड नहीं होता, कोई साइन-अप नहीं है, और उपयोग की कोई सीमा नहीं है, इसलिए आप अपने डिवाइस से डेटा बाहर भेजे बिना किसी लाइव पोजीशन या कोर्सवर्क समस्या को मॉडल कर सकते हैं।
आप क्या दर्ज करते हैं और क्या वापस मिलता है
कैलकुलेटर छह स्टैंडर्ड मॉडल इनपुट लेता है:
- स्टॉक प्राइस (S) और स्ट्राइक प्राइस (K) डॉलर में।
- एक्सपायरी तक का समय (T) वर्षों में व्यक्त किया जाता है, इसलिए 6 महीने
0.5होते हैं और 30 दिन लगभग0.082होते हैं। - रिस्क-फ्री रेट (r) और वोलैटिलिटी (sigma), दोनों वार्षिक प्रतिशत के रूप में दर्ज किए जाते हैं।
- डिविडेंड यील्ड (q), एक वैकल्पिक कंटीन्यूअस यील्ड जो डिविडेंड न देने वाले स्टॉक्स के लिए डिफ़ॉल्ट रूप से शून्य रहती है।
इनसे यह कॉल और पुट प्राइस, छह दशमलव तक दिखाए गए इंटरमीडिएट d1 और d2 टर्म्स, और एक मनीनेस बैज लौटाता है जो बताता है कि कॉल इन-द-मनी है, एट-द-मनी है, या आउट-ऑफ-द-मनी है। एक "Sample" बटन एक वास्तविक उदाहरण पोजीशन लोड करता है, और आप कभी भी पूरा टेक्स्ट सारांश क्लिपबोर्ड पर कॉपी कर सकते हैं, CSV एक्सपोर्ट कर सकते हैं, या डिफ़ॉल्ट पर रीसेट कर सकते हैं।
ग्रीक्स को समझना
पांच ग्रीक्स मापते हैं कि मार्केट कंडीशन बदलने पर ऑप्शन की वैल्यू कैसे प्रतिक्रिया देती है, और हर एक को उसी तरह स्केल किया गया है जिस तरह ट्रेडर्स वास्तव में इसे कोट करते हैं:
- Delta — अंडरलाइंग में $1 की चाल पर प्राइस चेंज; कॉल का Delta 0 से 1 के बीच होता है, पुट का 0 से -1 के बीच।
- Gamma — $1 की चाल पर Delta खुद कितनी तेज़ी से बदलता है, मैचिंग कॉल और पुट के लिए यह समान होता है।
- Theta — टाइम डिके, यहां प्रति कैलेंडर दिन के हिसाब से रिपोर्ट किया जाता है न कि प्रति वर्ष, इसलिए यह उन डॉलर्स के रूप में पढ़ा जाता है जो एक ऑप्शन हर दिन, बाकी सब समान रहने पर, खो देता है।
- Vega — वोलैटिलिटी में 1-प्रतिशत-पॉइंट बदलाव के प्रति संवेदनशीलता।
- Rho — रिस्क-फ्री रेट में 1-प्रतिशत-पॉइंट बदलाव के प्रति संवेदनशीलता।
हर पंक्ति के साथ एक सरल-भाषा में व्याख्या दी गई है ताकि आपको परिभाषाएं याद रखने की जरूरत न पड़े।
सेंसिटिविटी एनालिसिस और फॉर्मूला वॉकथ्रू
अकेले नंबर शायद ही कभी पूरी कहानी बताते हैं, इसलिए यह टूल एक 5x5 सेंसिटिविटी ग्रिड भी बनाता है। यह पांच अंडरलाइंग प्राइस (आपके इनपुट का 90% से 110%) को पांच वोलैटिलिटी लेवल (आपके इनपुट का 50% से 150%) के साथ क्रॉस करके कॉल और पुट प्राइस दोबारा कैलकुलेट करता है, और आपके बेस केस को सेंटर में हाइलाइट करता है। इससे एक नज़र में पता चलता है कि वोलैटिलिटी का एक ज़्यादा या कम अनुमान प्रीमियम को कितना बदलता है — जो ऑप्शन प्राइसिंग में असहमति का सबसे बड़ा स्रोत है। इस ग्रिड को स्प्रेडशीट या रिपोर्ट के लिए CSV के रूप में डाउनलोड किया जा सकता है।
एक "Formula Steps" टैब आपके अपने नंबरों को हर स्टेज में डालता है: वैरिएबल्स को परिभाषित करना, d1 और d2 की गणना करना, क्युमुलेटिव नॉर्मल टर्म्स N(d1) और N(d2) का मूल्यांकन करना, दोनों लेग्स की कीमत लगाना, और पुट-कॉल पैरिटी को वेरिफाई करना, C - P = S·e^(-qT) - K·e^(-rT), जो पुष्टि करता है कि मैचिंग कॉल और पुट के बीच कोई आर्बिट्राज मौका नहीं है।
महत्वपूर्ण मान्यताएं और सीमाएं
ब्लैक-शोल्स मॉडल केवल यूरोपियन ऑप्शन के लिए सटीक है, जिन्हें केवल एक्सपायरी पर एक्सरसाइज किया जा सकता है, न कि अमेरिकन ऑप्शन के लिए जो जल्दी एक्सरसाइज की अनुमति देते हैं। यह कॉन्स्टेंट वोलैटिलिटी और इंटरेस्ट रेट, लॉग-नॉर्मल प्राइस मूवमेंट, और फ्रिक्शनलेस ट्रेडिंग मानता है, इसलिए वास्तविक-मार्केट प्राइस थ्योरी से हट जाते हैं — जाना-माना वोलैटिलिटी स्माइल इसका एक उदाहरण है। यह कैलकुलेटर एक तेज़, पारदर्शी फेयर-वैल्यू रेफरेंस है, निवेश सलाह नहीं; असली पोजीशन का साइज़ और रिस्क तदनुसार तय करें।