मानक विचलन कैलकुलेटर

स्टैंडर्ड डिविएशन कैलकुलेटर एक मुफ़्त ऑनलाइन टूल है जो पूर्ण चरण-दर-चरण विचलन तालिका के साथ जनसंख्या और नमूना मानक विचलन, प्रसरण, माध्य, माध्यिका, बहुलक और परास की गणना करता है। CSV एक्सपोर्ट शामिल है। यह पूरी तरह आपके ब्राउज़र में चलता है, किसी इंस्टॉलेशन या साइन-अप की ज़रूरत नहीं।

जनसंख्या N से भाग देती है (पूरी जनसंख्या)। नमूना N-1 से भाग देता है (Bessel सुधार) ताकि जब डेटा किसी बड़ी जनसंख्या का नमूना हो तो निष्पक्ष अनुमान मिले।

अल्पविराम, स्पेस, टैब, अर्धविराम या नई-पंक्तियों से अलग किए गए संख्याएँ पेस्ट करें। खाली स्थान और गैर-संख्यात्मक टोकन अनदेखे किए जाते हैं, इसलिए आप सीधे स्प्रेडशीट या CSV से पेस्ट कर सकते हैं।

नमूना मानक विचलन N-1 से भाग देता है, जो n=1 पर 0 होता है। कम से कम एक दूसरा मान जोड़ें, या जनसंख्या मोड पर जाएँ जो n >= 1 के लिए परिभाषित है।

हाँ, स्टैंडर्ड डिविएशन कैलकुलेटर 100% मुफ़्त है, बिना किसी रजिस्ट्रेशन, छिपे शुल्क या उपयोग सीमा के। सारी प्रोसेसिंग आपके ब्राउज़र में स्थानीय रूप से होती है, जिससे पूरी निजता बनी रहती है।

हाँ, स्टैंडर्ड डिविएशन कैलकुलेटर पूरी तरह रिस्पॉन्सिव है और स्मार्टफोन व टैबलेट पर काम करता है। आप इसे किसी भी आधुनिक वेब ब्राउज़र वाले डिवाइस पर इस्तेमाल कर सकते हैं, कोई ऐप डाउनलोड ज़रूरी नहीं।

किसी खाते या रजिस्ट्रेशन की ज़रूरत नहीं। बस अपने ब्राउज़र में स्टैंडर्ड डिविएशन कैलकुलेटर खोलें और तुरंत इस्तेमाल शुरू करें। कोई साइन-अप बाधा या उपयोग प्रतिबंध नहीं है।

स्टैंडर्ड डिविएशन कैलकुलेटर सटीक परिणामों के लिए उद्योग-मानक फ़ॉर्मूले और एल्गोरिदम का उपयोग करता है। हालाँकि, महत्वपूर्ण वित्तीय या चिकित्सीय निर्णयों के लिए हमेशा किसी योग्य पेशेवर से सलाह लें।

स्टैंडर्ड डिविएशन कैलकुलेटर सभी आधुनिक ब्राउज़रों में काम करता है, जिनमें Chrome, Firefox, Safari, Edge और Opera शामिल हैं। बेहतरीन अनुभव के लिए अपने पसंदीदा ब्राउज़र का नवीनतम संस्करण इस्तेमाल करें।

वैरिएंस और स्टैंडर्ड डिवीएशन दोनों यह मापते हैं कि डेटा सेट कितना फैला हुआ है, और ये सीधे तौर पर जुड़े हुए हैं: स्टैंडर्ड डिवीएशन बस वैरिएंस का वर्गमूल होता है, और वैरिएंस स्टैंडर्ड डिवीएशन का वर्ग होता है। व्यावहारिक फर्क यूनिट्स का है। वैरिएंस वर्ग की गई यूनिट्स में व्यक्त होता है, इसलिए अगर आपका डेटा डॉलर में है, तो वैरिएंस "डॉलर स्क्वेयर" में होगा — जिसे समझना मुश्किल है। स्टैंडर्ड डिवीएशन उस वर्ग को वापस पहले वाली यूनिट में ले आता है, इसीलिए ज्यादातर लोग यही आंकड़ा रिपोर्ट और तुलना करते हैं। यह कैलकुलेटर पॉपुलेशन और सैंपल दोनों मोड के लिए इन्हें साथ-साथ दिखाता है, ताकि आप यह संबंध सीधे देख सकें। ऊपर अपनी संख्याएं पेस्ट करें और हेडलाइन कार्ड वैरिएंस और उसका वर्गमूल लिया गया स्टैंडर्ड डिवीएशन साथ में दिखाएगा, साथ ही पूरा फॉर्मूला भी दिखेगा।

कम स्टैंडर्ड डिवीएशन का मतलब है कि मान मीन के आसपास कसकर सिमटे हैं, यानी डेटा कंसिस्टेंट और अनुमान लगाने योग्य है; ज्यादा स्टैंडर्ड डिवीएशन का मतलब है कि मान व्यापक रूप से बिखरे हुए हैं, जो ज्यादा वैरिएबिलिटी या रिस्क का संकेत देता है। "ज्यादा" या "कम" के लिए कोई सार्वभौमिक सीमा नहीं है — यह केवल आपके मीन और संदर्भ के सापेक्ष ही मायने रखता है। 5 का स्टैंडर्ड डिवीएशन उस डेटा के लिए बड़ा है जिसका औसत 10 है, लेकिन उस डेटा के लिए बहुत छोटा है जिसका औसत 10,000 है, इसीलिए एनालिस्ट अक्सर स्टैंडर्ड डिवीएशन की तुलना मीन से करते हैं, न कि उसे अकेले पढ़ते हैं। दो डेटा सेट का औसत एक जैसा हो सकता है फिर भी फैलाव में वे बिल्कुल अलग हो सकते हैं। ऊपर अपनी संख्याएं डालें और मीन, रेंज, न्यूनतम व अधिकतम के साथ स्टैंडर्ड डिवीएशन देखें, जिससे आपको यह आंकने के लिए पूरा संदर्भ मिल जाएगा कि आपका फैलाव कसा हुआ है या व्यापक।

एम्पिरिकल रूल, जिसे 68-95-99.7 रूल भी कहा जाता है, यह बताता है कि एक लगभग नॉर्मल (घंटी के आकार वाले) डिस्ट्रिब्यूशन में डेटा मीन के आसपास कैसे फैलता है। लगभग 68 प्रतिशत मान मीन के एक स्टैंडर्ड डिवीएशन के भीतर आते हैं, लगभग 95 प्रतिशत दो स्टैंडर्ड डिवीएशन के भीतर, और लगभग 99.7 प्रतिशत तीन के भीतर। इसीलिए स्टैंडर्ड डिवीएशन का इस्तेमाल इतना व्यापक है: एक बार जब आप मीन और स्टैंडर्ड डिवीएशन जान लेते हैं, तो आप अनुमान लगा सकते हैं कि आपका ज्यादातर डेटा कहां आना चाहिए और दो या तीन डिवीएशन से बाहर के असामान्य आउटलायर को फ्लैग कर सकते हैं। यह रूल क्वालिटी-कंट्रोल लिमिट्स, कॉन्फिडेंस इंटरवल्स, और ग्रेडिंग कर्व्स की बुनियाद है। यह लगभग नॉर्मल आकार मान कर चलता है, इसलिए स्क्यूड डेटा के लिए यह एक गारंटी नहीं बल्कि एक मार्गदर्शक है। ऊपर अपना मीन और स्टैंडर्ड डिवीएशन कैलकुलेट करें, फिर अपने डेटा की सामान्य रेंज समझने के लिए इन प्रतिशत का इस्तेमाल करें।

मोड वह मान है जो आपके डेटा सेट में सबसे ज्यादा बार आता है, और मीन या मीडियन के उलट, यह हमेशा यूनिक नहीं होता। अगर हर संख्या ठीक एक बार आती है, तो कोई सबसे-ज्यादा-बार आने वाला मान नहीं होता, इसलिए कैलकुलेटर "No mode" रिपोर्ट करता है। अगर दो या ज्यादा मान सबसे ज्यादा फ्रीक्वेंसी के लिए बराबरी करते हैं, तो डेटा मल्टीमॉडल होता है और टूल उन सभी को सूचीबद्ध करता है — उदाहरण के लिए, एक सेट जहां 7 और 12 दोनों तीन-तीन बार आते हैं, वहां "7, 12" दिखाया जाता है। यह व्यवहार सांख्यिकीय रूप से सही है: एक डेटा सेट में वैध रूप से शून्य, एक, या कई मोड हो सकते हैं। मोड बार-बार आने वाली रीडिंग्स या सबसे आम कैटेगरी पहचानने के लिए सबसे उपयोगी है, जबकि मीन और मीडियन न्यूमेरिक डेटा के केंद्र को बेहतर तरीके से दर्शाते हैं। ऊपर अपने मान पेस्ट करें और डिस्क्रिप्टिव-स्टैटिस्टिक्स ग्रिड मीन, मीडियन, और रेंज के साथ मोड को अपने आप रिपोर्ट करेगा।

स्टैंडर्ड डिवीएशन कई चरणों में कैलकुलेट होता है: मीन निकालें, हर मान से उसे घटाकर डिविएशन पाएं, हर डिविएशन का वर्ग करें, उन वर्गों को जोड़ें, N (पॉपुलेशन) या N−1 (सैंपल) से विभाजित करें, फिर वर्गमूल निकालें। यह टूल हर चरण को एक स्टेप-बाय-स्टेप टेबल में दिखाता है ताकि आप एक अकेले नंबर पर भरोसा करने के बजाय काम की जांच कर सकें। हर पंक्ति में मूल मान xᵢ, मीन से उसका डिविएशन (xᵢ − μ), और वर्ग किया गया डिविएशन (xᵢ − μ)² दिखता है, और नीचे वर्ग किए गए डिविएशन का जोड़ कुल मिलाकर दिखता है — यही वह आंकड़ा है जो वैरिएंस फॉर्मूला में इस्तेमाल होता है। हर लाइन देखने से टाइपो पकड़ना, होमवर्क की पुष्टि करना, या सीखते समय तरीके को फॉलो करना आसान हो जाता है। ऊपर अपना डेटा डालें, फिर रिकॉर्ड रखने या स्प्रेडशीट में जांचने के लिए पूरी टेबल और सारांश को CSV में एक्सपोर्ट करें।